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奇函数乘以奇函数:证明两个奇函数或两个偶函数相乘=偶函数

提问者:共话巴山夜雨时 提问时间:2019年06月03日 18:00:41

问题描述:

优质回答 回答者:kujunbiu

1、设f(x),g(x)均为奇函数,则f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)
因此f(x)g(x)为偶函数。

设f(x),g(x)均为偶函数,则f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
f(-x)g(-x)=f(x)g(x)
因此f(x)g(x)为偶函数。

2、不正确。设f(x)=x+1,g(x)=x-1这两个函数都是非奇非偶,但相乘后
f(x)g(x)=x²-1是偶函数。

希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。

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回答者:HJ666

若f(x),g(x)是奇函数,即 f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
令h(x)=f(x)g(x),则
h(-x)=f(-x)g(-x) = -f(x) · (-g(x)) =f(x)g(x) = h(x)
所以 h(x) =f(x)g(x) 是偶函数
即两个奇函数相乘为偶函数

相似讨论,可以证明两个偶函数是积是偶函数

2. 令f(x)=x-1, g(x)= x+1,则 f(x)g(x)=(x-1)(x+1) = x²-1 为偶函数。
但f(x),g(x)都既不是奇函数,也不是偶函数
这说明,这个说法是不成立。

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回答者:小程序开发

1. 证明:以两个奇函数f(x), g(x)为例。
设F(x)=f(x)×g(x)
则F(-x)=f(-x)×g(-x)
=[-f(x)]×[-g(x)]
=f(x)×g(x)
=F(x)
严格地说这个命题也不对,还得再限定定义域。
2. 不成立


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