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奇函数乘以奇函数:奇函数除以偶函数 得到的函数是奇还是偶?

提问者:圣手莲花 提问时间:2019年06月03日 18:00:25

问题描述:

优质回答 回答者:盒qqqq

(一)问:奇函数除以偶函数,得到的函数是奇函数还是偶函数?
答:奇函数除以偶函数,得到的函数是奇函数。
(二)已知:f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,F(x)=f(x)/g(x)
求证:F(x)是奇函数
证明:∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
∴F(-x)=f(-x)/g(-x)
=-f(x)/g(x)=-F(x)
∴F(x)是奇函数
(三)讨论:1.奇函数乘以偶函数,得到的函数是奇函数;
2.奇函数乘以奇函数,得到的函数是偶函数;
3.奇函数除以奇函数,得到的函数是偶函数。
类似于“负负得正”、“反反得正”。

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回答者:孤灯雨下相思人

一个偶函数和一个奇函数的商(除数不得为0)为一个奇函数。(偶÷奇=奇 奇÷偶=奇)
设奇函数为f(x),偶函数g(x),
f(-x)=-f⒳,g(-x)=g(x),
f(-x)/g(-x)=-[f(x)/g(x)],是奇函数;
g(-x)/f(-x)=-[g(x)/f(x)],是奇函数。

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回答者:秋心吾

奇函数除以偶函数 得到的函数是奇函数
实际上奇函数除以偶函数=奇函数×偶函数。


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